Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
19.07.2006 16:12 - Загадката на Монти Хол
Автор: nika Категория: Технологии   
Прочетен: 16626 Коментари: 27 Гласове:
0

Последна промяна: 19.07.2006 17:58

Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg Постингът е бил сред най-популярни в Blog.bg
Загадката на Монти Хол е известна задача от теория на вероятностите.  Тя представлява теоретична постановка на финала на известна американска телевизионна игра.
За какво става въпрос: пред играча са изложени три закрити врати. Зад една от тях се намира голямата награда - лек автомобил, а зад останалите две - по един козел. На играча се предлага да избере една от вратите и да получи това, което се намира зад нея.
Първоначално той избира една от вратите, но не я отваря. Тогава водещият отваря една от другите две, зад която стои козел, и предлага на играча, ако желае, да смени избора си.
Въпросът е: да го направи ли?  Смяната на вратите ще увеличи ли шансовете му за спечелването на голямата награда?
Очаквам вашето мнение.  :) 
P.S. Тази задача много ме провокира и съм решила да докажа, че отговорът, който се тиражира като верен, реално не е такъв.

Това е официалният отговор.


Тагове:   Монти,


Гласувай:
0



Следващ постинг
Предишен постинг

1. geo - А релно погледнато
19.07.2006 16:54
- не. И в двата случая шанса му е 1 към 1, тъй като реалния избор става при една отворена врата. Тогава той може да избере дали да остане с вратата, която вече си е харесал или да посочи другата. Шанс 1 към 1 (50%-50%), каквото и да прави. (не знам какво е официалното решение, това ли е?)
цитирай
2. анонимен - отговорът
19.07.2006 17:14
независимо какво е избрано шансът да познаеш си е 50 на 50. Нека предположим, че първата позиция е избраната, а колата е 1. Тогава трите възможности са 100,010 и 001. Объркването идва от това, че при елиминиране на една грешна позиция от първата комбинация може да има 2 варианта т.е. 10х, 1х0, а другите твърдо са 01х и 0х1, където х е отворената врата. Просто избора между 2 неща е винаги 50 на 50
цитирай
3. анонимен - Ne bi trqbvalo!
19.07.2006 17:20
Estestveno e, ako izbora se namali, da se uveli4i veroqtnostta da izbere pravilnata vrata, s ili bez promqna na ve4e izbranata vrata. Prosto veroqtnostta da ucelish ot 3 vazmojnosti vqrnata e po-malka, otkolkoto ot 2. No taka ili ina4e vsi4ko e slu4ainost, vapreki 4e veroqtnostta se uveli4ava.
цитирай
4. starlight - da
19.07.2006 17:23
Jones е прав, ако смени избора си, шанса е по-голям.
цитирай
5. geo - Ама
19.07.2006 17:27
има само един избор! Не може да го смени! Избора става при една отворена врата - избира се между две врати - шанса е 50/50.
цитирай
6. geo - Ама това
19.07.2006 17:40
няма никакво значение. Щом вратата, която си избрал, не се отваря след първия ти избор (при три врати) то това не е избор (т.е. фиктивен избор). Реалния избор, за който говоря, настъпва при две затворени врати. Тогава избираш една от двете (тази, която вече си "избрал" или другата) - 50/50.
цитирай
7. shiva - Джонс,
19.07.2006 17:44
същият този шанс е можел още при първото отваряне на вратата да покаже колата, а не задължително козела.
Но щом е отворен козел, значи шансовете са 50/50
цитирай
8. shiva - давайте отговора де!
19.07.2006 17:46
Ника, стога си ни мъчила, дай решението, че трябва да си тръгвам :))
цитирай
9. starlight - a
19.07.2006 17:47
а каква е вероятността да видите динозавър пред Шератон? 50% - или ще видите или не.
цитирай
10. shiva - ти пък
19.07.2006 17:54
откъде знаеш, че не сме виждали динозавър пред Шератон?
цитирай
11. nika - ОК, ще дам линк към официалното решение
19.07.2006 17:54
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0
цитирай
12. nika - Доста е дълъг.
19.07.2006 17:57
Зад видимата част има още символи. Най-добре да го пусна към оригиналния текст.
цитирай
13. geo - Това
19.07.2006 18:10
не противоречи, на това, което аз казвам :-)) Просто постановката в wikipedia е грешна (разпнете го!). Амбицирахте ме да направя компютърна симулация и да проверя това. Обещавам, че ще го направя (макар че досега не съм правил подобни симулации), но след като се върна от почивката си...
цитирай
14. nika - Давай, Гео!
19.07.2006 18:12
И аз съм на мнение, че се пропуска нещо съществено в решението. Няма да ти пиша разсъжденията ми обаче, за да не насоча евентуално погрешно мисленето ти.
цитирай
15. анонимен - Уикипедия е права. Статистически ...
19.07.2006 18:44
Уикипедия е права. Статистически трябва да си смениш избора.
цитирай
16. geo - Ами
19.07.2006 21:51
симулацията е готова - http://sm.fenomenibg.com - всеки може да я пробва като задава различен брой примери за тестване (засега съм ограничил на 100 000 максимум) и различните ситуации - напълно произволен втори избор, винаги промяна на избора или никога промяна на избора.

Смятам, че симулацията е вярна с условията на примера, ако някой прояви интерес мога да му изпратя сорс-кода (php).

Резултатите са категорични (в статистически допустимите граници):

При произволни решения - 50/50
При промяна винаги - 2 към 1
При отстояване на вече избрания избор винаги - 1 към 2
цитирай
17. анонимен - да грешна е
20.07.2006 10:11
грешката в обяснението на wikipedia е, че вземат като вероятност (50%) възможностите да се отвори една от грешните врати, когато първоначално е нацелена правилната. Този избор НЕ е на играещия и не е коректно да се слага там
цитирай
18. nika - Специално благодаря на Гео!
20.07.2006 14:45
Вече ми стана напълно ясно защо не ми се връзва задачката.
Искам само да уточня, че тя не е измислица на Уикипедия. Присъства почти във всеки учебник по теория на вероятностите. За първи път я срещнах в един руски форум, където буквално се бяха изпокарали по въпроса, а след това в един учебник на университета, в който работех, съответно препечатана от учебника на едно светило по теория на вероятностите от западна Европа. А вчера случайно ми попадна пред погледа и породи за пореден път съмнението ми в постановката. :)
цитирай
19. geo - Извинявам се
23.07.2006 12:45
за грешния линк, правилния е http://sim.fenomenibg.com .
цитирай
20. economics - Грешка
03.08.2006 02:24
На втория етап имаме избор между две врати - в едната има кола, в другата - козел. Ние не знаем зад коя врата е колата и зад коя е козелът. Нищо от това, което се е случило до момента, не може да ни покаже зад коя врата е печалбата. След като не знаем нищо, значи колкото и да смятаме, не можем да узнаем повече.
В допълнение, вярно е, че ако първоначално сме избрали врата, зад която има козел, за водещия не остава нищо друго освен да отвори другата врата, зад която има козел. Но това няма никакво значение за нас - независимо коя врата сме избрали предварително, в крайна сметка се оказваме пред един и същ избор - една врата с козел и една с кола. И не знаем къде е колата и къде - козелът.
цитирай
21. geo - Не си прав
04.08.2006 15:08
виж симулатора ми - http://sim.fenomenibg.com. Напълно верен е. Мога да ти пратя сорс кода ако искаш.

Целия номер е, че когато си променяш избора всъщност целта ти е да уцелиш първия път врата с козел, а след това да си промениш мнението. И така, шанса ти е 2/3, защото вратите с козел са две от три. Ако играеш произволно наистина ще стане това, което ти описваш, но ако задължително промениш избора си - 2/3. Помисли пак. Мен ми отне време докато го осмисля, написването на симулатора помогна.
цитирай
22. economics - Напротив
05.08.2006 17:37
Видях симулатора, но изглежда, че той се базира на грешните параметри в уикипедия. На мен ми изглежда като типична задача, която се дава на студентите с изискването "намерете грешката в логиката на разсъждение". Независимо дали първият път си посочил врата с козел или не, в последния етап имаш две врати - зад едната има козел, зад другата - кола и никой не знае зад коя точно. Не бива да се бърка изборът, който прави играчът с избора, който се прави от водещият /когато трябва да избере коя врата да отвори на втория етап/. Това са два отделни избора и вторият не влияе на първия по отношение на вероятностите /въпреки че първият влияе на втория/.
цитирай
23. nika - Тънък момент при решението на загадката е...
05.08.2006 18:35
...самия въпрос: "Ще се увеличи ли вероятността да познаем, ако сменим вратата?". Ако въпросът е: "Каква е вероятността играчът да познае правилната врата?", отговорът е 50:50, защото нямаме информация за решението му. Но при този начин на задаване на въпроса, отговорът е, че ще се увеличи. Това произтича от факта, че вероятността за грешка при първия избор е 2:3. Бих казала, моделът е добре нагласен за целите на твърдението. Не съм все още 100% убедена в него, но поне престанах да го отхвърлям. Това не пречи математическата ми природа все още да търси алтернативното решение :).
цитирай
24. economics - Няма да се увеличи
05.08.2006 19:43
Ако отговорът на въпроса "Каква е вероятността играчът да познае правилната врата?" е 50:50, то отговорът на въпроса "Ще се увеличи ли вероятността да познаем, ако сменим вратата?" е не. Не е възможно едновременно вероятността да е 50%, а в същото време и да се промени.

На първия етап имаме 1/3 вероятност да познаем. На втория вероятността нараства на 50%, защото изкарваме едната от вратите от играта. Коя точно врата ще се отвори от водещия няма никакво значение и съответно вероятностите коя врата ще отвори водещият не оказват влияние върху вероятността да познаем къде е колата.
цитирай
25. geo - Не е така
06.08.2006 08:18
"симулатор" се нарича защото симулира напълно точно дадена житейска (в случая теоретична) ситуация. Както казах - ще ти изпратя сорс кода да се убедиш сам, че симулатора следва точно постановка - първи избор, после втори избор и то в три различни варианта, както си личи от интерфейса му. Моля помисли пак и ще видиш, че ако винаги променяш избора си реално целта се сменя - не трябва да избираш врата с кола, а врата с козел. Т.е. шанса ти става от 50/50 при произволен избор (провери със симулатора) до 2 от 3 (порвери със симулатора).
цитирай
26. анонимен - трябва да се смени!!!
01.03.2009 12:04
1.ИЗБОР НА ВРАТА: има два варианта когато си избираме врата, или ще е печеливша, или не. Като вероятността да е печеливша е 1/3 а да не е печеливша е 2/3. Следователно вероятността да изберем празна врата е два пъти по-голяма.
1.1.Ако сме избрали печеливша врата, водещият отваря празна и сменим избора си - ЩЕ ЗАГУБИМ, но вероятността това да стане е 33,3%
1.2.Ако сме избрали празна врата, водещият отваря задължително другата празна, следователно при смяна на вратите - ЩЕ СПЕЧЕЛИМ, а вероятността това да стане е 66,7%
СЛЕДОВАТЕЛНО ако приемем офертата и сменим варата си получаваме два пъти по-голям шанс за печалба, съответно ако не приемем - два пъти по-голям шанс за загуба!!!!
цитирай
27. анонимен - Според мен трябва да смени вратата, ...
25.01.2011 17:43
Според мен трябва да смени вратата, тъй като по този начин увеличава шанса си !
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: nika
Категория: Технологии
Прочетен: 126667
Постинги: 29
Коментари: 77
Гласове: 182
Архив
Календар
«  Март, 2024  
ПВСЧПСН
123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
Блогрол